صفحه محصول - چارچوب نظری و پیشینه پژوهش دانش مفهومی

چارچوب نظری و پیشینه پژوهش دانش مفهومی (docx) 38 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 38 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

-575310-511175 دانشگاه شهيد چمران اهواز دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر شماره پايان نامه : پايان نامه كارشناسي ارشد ریاضی گرايش آموزش ریاضی عنوان: رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر کلاس ششم دبستان‌های شهرستان دورود استاد راهنما: دکتر نوراله نژاد صادقی استاد مشاور: دکتر منیجه شهنی ییلاق نگارنده: نگار عالیخانی دی ماه 1393 باسمه تعالي دانشگاه شهيد چمران اهواز دانشكده‌ی علوم ریاضی و کامپیوتر نتيجه ارزشيابي پايان نامه کارشناسی ارشد پايان نامه خانم نگار عالیخانی دانشجوي رشته‌ی آموزش ریاضی دانشكده‌ی علوم ریاضی و کامپیوتر به شماره دانشجويي 9127108 با عنوان: رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر کلاس ششم دبستان‌های شهرستان دورود جهت اخذ مدرك کارشناسی ارشد در تاریخ 1/11/93 1توسط هيأت داوران مورد ارزشيابي قرار گرفت و با درجه‌ی عالی (05/19) تصويب گرديد. 1.اعضا ي هيأت داوران:رتبه علميامضاءاستاد راهنما: دکتر نوراله نژاد صادقیاستادیار............استاد مشاور: دکتر منیجه شهنی ییلاقاستاد............استاد داور: دکتر احمد کاظمی‌فراستادیار.............استاد داور: دکتر منصور سراجدانشیار.............نماينده تحصيلات تكميلي: دکتر محسن قریشیاستادیار.............2.مديرگروه: دکتر علی رضایی علی آباددانشیار.............3.معاون پژوهشي و تحصيلات تكميلي دانشكده: مهرداد نامداریاستادیار.............4.مديرتحصيلات تكميلي دانشگاه: دکتر عبدالرحمن راسخاستاد............. تقدیم به: خدایی که آفرید جهان را، انسان را، عقل را، علم را، معرفت را، عشق را… تقدیم با بوسه بر دستان پدرم: به او که نمی‌دانم از بزرگی‌اش بگویم یا مردانگی،سخاوت، سکوت، مهربانی و...  و تقدیم به مادرعزیزتر از جانم: مادرم، آنکه آفتاب مهرش در آستانه قلبم، همچنان پابرجاست و هرگز غروب نخواهد کرد… و تقدیم به برادارن مهربان و فداکارم: که یاوران خوب زندگیم بودند... الهی… دلی ده که در حرص و آز بر ما باز نشود و قناعتی ده که چشم امید ما جز بروی تو باز نشود. الهی... دستم گیر که دست آویز ندارم و عذرم بپذیر که پای گریز ندارم. الهی... تحقیقی ده که از دنیا بیزار شویم و توفیقی ده که در دین استوار شویم. به رسم قدردانی و تشکر: حقیقت هستی حضرت رب العالمین را سپاس که بر بندۀ خویش منت نهاد و به دیدۀ رحمت به وی نگریست و توفیق قدم نهادن در مسیر علم و دانش را عطا فرمود. پس از حمد و ثنای خداوند متعال که الطاف کریمانه و خاصه‌اش از آغاز تا پایان این نوشتار مشمول حال نگارنده بود، از تمامی کسانی که به نحوی در تدوین این رساله مرا یاری کردند تشکر و سپاسگزاری می‌کنم. سپاسگزار زحمات خالصانۀ اساتید بزرگوار راهنما و مشاور جناب آقای دکتر نوراله نژاد صادقی و سرکار خانم دکتر منیجه شهنی ییلاق، هستم، به ویژه نسبت به راهنمایی‌های مشفقانه ایشان که توأم با متانت و صبر وافر بود. سلامتی و توفیق این دو بزرگوار را از درگاه ایزد منّان مسئلت دارم. تقدیر ویژه از مادر صبور و مهربانم، آن اسوۀ صداقت که دعای خیر توشۀ راهم ساخت، آن سرچشمۀ جوشان محبّت، هم او که زلال نگاهش تفسیر پاکی‌ها و گرمای عشقش صادق‌ترین تعبیر آفتاب است، او که شعلۀ مهر و عاطفه‌اش هرگز فروکش نمی‌کند و سردی هر کدورت را با دستان گرمش می‌زداید. تقدیر از پدر بزرگوارم، که از خواسته‌هایش گذشت، سختی‌ها را به جان خرید و خود را سپر بلای مشکلات و ناملایمات کرد تا من به جایگاهی که اکنون در آن ایستاده‌ام برسم . عمر با عزت، سلامتی و توفیق روز افزون همۀ این بزرگواران را از خداوند متعال مسئلت دارم. ‌چكيده عنوان پايان نامه: رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر کلاس ششم دبستان‌های شهرستان دوروداستاد مشاور: دکتر منیجه شهنی ییلاقدرجه تحصيلي: کارشناسی ارشدرشته: ریاضیگرايش: آموزش ریاضیدانشگاه: شهید چمران اهوازدانشكده: علوم ریاضی و کامپیوترگروه: ریاضیكليد واژه‌ها: باورهای ریاضی، دانش مفهومی، تجربه ریاضی، عملکرد و انگیزشچکیده: هدف پژوهش حاضر بررسی روابط ساده و چندگانه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر ششم ابتدایی می‌باشد. نمونه مورد مطالعه در این پژوهش 597 دانش‌آموز و 27 معلم در 15 مدرسه ابتدایی شهرستان دورود می‌باشد که در سال تحصیلی 93-92 مشغول به تحصیل بوده‌اند. ابزار مورد استفاده در این پژوهش، شامل پرسشنامه باورهای ریاضی (MBQ)، پرسشنامه دانش مفهومی، پرسشنامه تجربه قبلی ریاضی (PMEQ) و پرسشنامه انگیزش ریاضی و یک آزمون ریاضی می‌باشد. در این پژوهش روش‌های آماری ضریب همبستگی ساده و رگرسیون برای تحلیل داده‌ها مورد استفاده قرار گرفتند. طبق نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون، باورهای ریاضی و دانش مفهومی معلمان پیش‌بینی کننده انگیزش و عملکرد ریاضی دانش‌آموزان هستند. همچنین، دانش مفهومی و تجربه قبلی و باورهای ریاضی معلمان، پیش‌بینی کننده خرده مقیاس انگیزش درونی می‌باشند. همچنین دانش مفهومی و خرده مقیاس واحدهای گذرانده معلمان، پیش‌بینی کننده برای خرده مقیاس عزت نفس ریاضی دانش‌آموزان می‌باشند. نتایج حاصل از ضریب همبستگی ساده، نشان داد که دانش مفهومی معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان رابطه معنی‌داری دارد. همچنین، باورهای ریاضی و دانش مفهومی معلمان با انگیزش ریاضی دانش‌آموزان رابطه دارد. باورهای ریاضی معلمان با خرده مقیاس‌های انگیزش درونی، علاقه به ریاضی دانش‌آموزان رابطه دارد. دانش مفهومی معلمان با خرده مقیاس‌های انگیزش درونی، علاقه به ریاضی و عزت نفس ریاضی دانش‌آموزان رابطه معنی‌‌داری دارد. 8-2 دانش مفهومی 8-2-1 دانش ریاضی برای تدریس 8-2-2 اهميت دانش معلمان در آموزش مناسب 9-2 باورهای معلمان ریاضی 10-2 پیشینه پژوهش‌های خارجی متغیرها 11-2 پیشینه پژوهش داخلی متغیرها 7-1تعریف مفهومی و عملیاتی متغیرها 1-7-1 باورهای ریاضی معلمان تعریف مفهومی: با وجود اینکه در چند دهه اخیر، تحقیقات شایانی به باورها توجه داشته‌اند، هنوز بر‌سر تعریف آن در میان محققان، اتفاق نظری وجود ندارد. ولی در بین تعاریف بیان شده، ویژگی‌های زیر مشترک‌اند (بورگ، 2001): الف. پذیرفتن باورها به عنوان یک حقیقت توسط فرد؛ ب. به عنوان باورها تعیین کننده فکر و عمل افراد؛ ج. باورهای آگاهانه در مقابل باورهای نا‌آگاهانه؛ باورها به عنوان الزامات ارزشی؛ باورها می‌تواند به عنوان دید ‌شخصی، تصور و استدلال تعریف شوند. باورهای ریاضی اشاره دارند که چه چیز در مورد ریاضیات صحیح است (ارزش واقعی) و به طور کلی این بر پایه تجربه فردی به عنوان یک دانش‌آموز از ریاضیات است (لیل جدا، 2005). برای مثال، دانش‌آموزانی وجود دارند که بر‌این باورند ریاضیات یک موضوع دشوار است، رسیدن به پاسخ و یا حفظ فرمول را بی‌فایده می‌دانند. تعریف عملیاتی: در این پژوهش منظور از باورهای ریاضی، نمره‌ای است که فرد در پرسشنامه باورهای ریاضی (MBQ) که توسط کولیر در سال 1972 تدوین شده، کسب می‌کند. 2-7-1 دانش مفهومی تعریف مفهومی: دانش مفهومی بر توانایی یک معلم در ارتباط دادن یک ایده ریاضی به ایده دیگر اشاره دارد، که آن‌ها‌ را به شبکه‌ای از ایده‌های ریاضی و آوردن مثال متصل می‌کند. شبکه ذهنی از ایده‌های ریاضی پایه و اساس دانش مفهومی است. تعریف عملیاتی: در این پژوهش منظور از دانش مفهومی، نمره‌ای است که فرد از پرسشنامه دانش مفهومی که شامل سؤالات محقق‌ساخته که با همکاری استاد راهنما و یک تن از دبیران شهرستان اهواز ساخته شده است و سؤالات مقالات پژوهشی مرتبط با موضوع تحقیق انتخاب شده بودند، کسب می‌کند. 3-7-1 تجربه ریاضی تعریف مفهومی: تجربه ریاضی به آنچه توسط افراد در طول دوره تحصیل خود در رشته ریاضیات تجربه شده است گفته می‌شود. دانش و تجربه در فرآیند یادگیری و تدریس در کلاس درس به دست می‌آید. در این راستا، تمام روش‌ها و تکنیک‌هایی که به کار گرفته می‌شود مشابه آنچه به آن‌ها تدریس شده، می‌باشد. بنابراین تقلید تجربه بدون اساس علمی صورت می‌گیرد و اگر این ادامه پیدا کند خلاقیت و نوآوری در نظام آموزش و پرورش مختل می‌شود. تعریف عملیاتی: در این پژوهش منظور از تجربه ریاضی معلمان، نمره‌ای است که فرد در پرسشنامه تجربه قبلی ریاضی (PMEQ) که توسط کولین در سال 2004 تدوین شده، و شامل سه خرده مقیاس، ابزار تدریس، احساسات، و واحدهای گذرانده معلمان می‌باشد، کسب می‌کند. 4-7-1 انگیزش ریاضی تعریف مفهومی: انگیزش یکی از مهم‌ترین عناصر یادگیری است که در عین حال اندازه‌گیری آن بسیار دشوار است. انگیزش یک مفهوم وسیع است و این مفهوم چندین واژه دیگر را که توصیف‌کننده عوامل مؤثر در انرژی و هدایت رفتار ماست نظیر: نیازها، علائق، ارز‌ش‌ها، گرایش‌ها، اشتیاق‌ها و مشوق‌ها را در برمی‌گیرد. در اینجا به ارائه چند تعریف از انگیزش می‌پردازیم. روانشناسان، انگیزش را به این صورت تعریف می‌کنند: فرآیندی درونی که رفتار را در طول زمان فعال کرده، هدایت می‌کند و نگه می‌دارد (مورفی و الکساندر، 2000؛ پینتریچ، 2003؛ شانک، 2000؛ استیپک، 2002). از دیدگاه فریمایر انگیزش چیزی است که به رفتار انسان هم جهت و هم شدت می‌دهد. سیفرت (1992)، گفته است، انگیزش یک تمایل یا گرایش به عمل کردن به طریقی خاص است. آن چیزی است که به ما انرژی می‌دهد و فعالیت‌های مارا هدایت می‌کند. گیج و برلاینر (1984) انگیزش را به موتور و فرمان اتومبیل تشبیه کردند. هنولا (2004) انگیزش را بدین گونه تعریف کرده‌است: انگیزش پتانسیلی برای هدایت رفتار است که احساسات را کنترل می‌کند. این پتانسیل ممکن است در شناخت، احساسات و یا رفتار آشکار شود. برای مثال، انگیزش دانش‌آموز برای گرفتن یک نمره خوب در ریاضیات ممکن است در خرسندی (احساسات) او ظاهر شود، اگر نمره بالایی در آزمون بگیرد همچنین ممکن است در مطالعه برای آزمون (رفتار) و در یادگیری مفهومی جدید (شناخت) به هنگام مطالعه آزمون ظاهر شود. تعریف عملیاتی: منظور از انگیزش ریاضی در این پژوهش، نمره‌ای است که فرد در پرسشنامه انگیزش ریاضی، که توسط کورتر (2005) و زهرا نعمتی (1388) تدوین شده، و شامل سه خرده مقیاس، علاقه به ریاضی، انگیزش درونی و عزت نفس ریاضی می‌باشد، کسب می‌کند. 5-7-1 عملکرد ریاضی تعریف مفهومی: عملکرد ریاضی عبارت است از توانایی دانش‌آموزان در حل مسائل ریاضی که نتیجه یادگیری است نه خود یادگیری، به رفتارهای بالفعل و قابل مشاهده و اندازه‌گیری عملکرد گفته می‌شود. تعریف عملیاتی: در این پژوهش، منظور از عملکرد ریاضی، نمره‌ای است که فرد در آزمون محقق ساخته‌ای که در فصل سه به تفصیل راجع ‌به آن توضیح داده می‌شود، کسب می‌کند. فصل2 پیشینه تحقیق 8-2 دانش مفهومی بهبود یادگیری و عملکرد ریاضی دانش‌آموزان از موضوعات اساسی مورد بحث در حوزه آموزش ریاضی به‌شمار می‌آید. از این‌رو پژوهش‌ها عامل‌های گوناگونی را برای دست‌یابی به این هدف بررسی کرده‌اند. تحقیقات متنوع در زمینه دانش مفهومی برای افزایش دانش ریاضی دانش‌آموزان و در نهایت افزایش یادگیری و درک آن‌ها انجام می‌گیرند. دانش ریاضی معلمان نقش مهمی در شکل دادن به کیفیت تدریس خود ایفا می‌کند. با این حال، دانش ریاضیات برای تدریس، با درک کافی، زمان می‌برد. آموزش نیروی متخصص نیازمند کمک کردن به دانش‌آموز برای یافتن راه‌حل درست است. هیبرت و لفور (1986) بیان می‌کنند دانش مفهومی، در روابط غنی است و می‌تواند به عنوان صفحه مرتبطی (شبکه)، تصور شود که در پیوند روابط میان تکه‌های مجزای اطلاعات پر اهمیت است که حقایق و موضوع‌های مجزا را با تعدادی از شبکه‌ها به هم پیوند می‌دهند. آن‌ها معتقدند که برای توسعه دانش مفهومی باید بین اطلاعات روابط برقرار کرد، این می‌تواند از طریق برقرار کردن ارتباط بین قسمت‌های مختلف اطلاعات و یا ایجاد ارتباط مناسب بین دانش موجود و اطلاعات جدید رخ دهد. دانش مفهومی دانستن و حرکت ماهرانه در طول شبکه‌های مخصوص را مشخص می‌کند. عناصر شبکه‌های مخصوص می‌تواند مفاهیم، قوانین (الگوریتم‌ها و رویه‌ها) و حتی مسائل (مسئله‌ای حل شده، ممکن است یک مفهوم و قانون جدید را معرفی کند) داده شده، در قالب‌های ارائه‌ای متفاوت باشند. دانش مفهومی معلم را به تلاش‌های فکری آگاهانه فرا می‌خواند و به ارتباط میان حقایق، اصول و مفاهیم توجه می‌کند. هیبرت و کارپنتر (1992) عنوان کردند که درک هنگامی به‌دست می‌آید که یک حقیقت، اندیشه، یا رویه، قسمتی از یک شبکه به‌هم پیوسته حقایق، ایده‌ها و رویه‌ها باشد و این شبکه به دیگر شبکه‌ها یا شیوه‌های معنادار مرتبط خواهد بود، وقتی دانش درک شود، دانش جدید آسان‌تر با ساختار موجود هماهنگ خواهد شد و این امر، موجب تسهیل یادگیری می‌شود. بارودی (2007) دانش مفهومی را به عنوان دانشی درباره حقایق (تعمیم‌ها) و اصول تعریف می‌کند. شولمن (1987) درباره‌ی دانش مورد نیاز معلمان اعتقاد داشت که «یک معلم نه تنها باید بداند که بعضی چیزها چگونه‌اند علاوه براین او باید بفهمد که چرا آن‌ها این گونه هستند» (تیروش، 2000). معلمان باید حداقل دانش ریاضی که دانش‌آموزان برای یادگیری نیاز دارند، دارا باشند. آن‌ها باید یک درک عمیق از ایده‌های ریاضی داشته باشند. دانش معلمان باید شامل استفاده از فرآیندهای ریاضی و استفاده از ریاضیات در شرایط جهان واقعی باشد (NCTM, 2000). فنما (1992) معتقداست که: «يك روش اصلي براي اصلاح و بهبود يادگيري وآموزش رياضي، كمك به معلمان براي درك فرآيندهاي تفكر رياضي دانش آموزانشان است». 8-2-1 دانش ریاضی برای تدریس بال، بس، اسلیپ و تامس (2005)، چارچوبی را برای دانش ریاضی مورد تدریس ارائه کردند. این چارچوب، شامل چهار حوزه متمایز دانش محتوایی عمومی (CCK)، دانش محتوایی تخصصی (SCK)، دانش محتوا و دانش‌آموزان (KCS) و دانش محتوا و تدریس (KCT) است. منظور از دانش محتوایی عمومی ریاضی، دانش ریاضی برنامه درسی مدرسه‌ای مانند اعداد اول، توانایی ضرب کسرها، تبدیل کسر به اعداد اعشاری و از این قبیل است. لازم است معلمان، ماده درسی خود را بشناسند و قدرت تشخیص این‌که چرا دانش‌آموزانشان، پاسخ نادرست داده‌اند یا چرا تعریف کتاب درسی نادقیق است را داشته باشند. معلمان باید نمادها را به درستی به کار ببرند و قادر به انجام کاری باشند که از دانش‌آموزانشان انتظار انجامش را دارند (بال و دیگران، 2008). دومین حوزه، دانش محتوایی تخصصی، دانش ریاضی است که معلمان در تدریس استفاده می‌کنند. سومین حوزه، دانش محتوا و دانش‌آموزان، ترکیب دانستن درباره دانش‌آموزان و دانستن درباره ریاضیات است. لازم است که معلمان، به آن‌چه که دانش‌آموزان به دانستن آن‌ها تمایل دارند، در مورد آن فکر می‌کنند و آن‌چه را که باعث گیج شدن آن‌ها می‌شود، پیش‌بینی کنند. به خصوص هنگام انتخاب مثال، مثال‌ها به گونه‌ای باشند که در دانش‌آموزان ایجاد علاقه کنند و باعث ایجاد انگیزه در آن‌ها شود. و چهارمین حوزه، دانش محتوا و تدریس، ترکیب دانستن درباره تدریس و دانستن درباره ریاضیات است. دو حوزه آخر، با معنی دانش درک آموزشی نزدیک‌ترند که ترکیبی از دانش ریاضی و آموزش است. 8-2-2 اهميت دانش معلمان در آموزش مناسب يكي از مهم‌ترين و گسترده‌ترين مطالعاتي كه در زمينه آموزش رياضي انجام شده، مطالعه بين‌المللي روند‌هاي آموزش رياضيات و علوم (تيمز) است كه تاكنون بيش از 60 كشور دنيا در آن شركت نموده‌اند. اين مطالعه توسط يكي از مؤسسات پژوهشي معتبر دنيا به نام انجمن بين‌المللي ارزشيابي پيشرفت تحصيلي (IEA) انجام مي‌شود. نتايج و يافته‌هاي بيش از پنج مطالعه تيمز باعث شد تا بسياري از كشورهاي شركت كننده از طريق پژوهش‌هاي متعدد به ريشه‌يابي نتايج نامطلوب رياضي دانش‌آموزان در كشورهاي خود بپردازند كه از جمله يافته‌هاي مشترك اين پژوهش‌ها، نقش بي‌بديل دانش معلمان رياضي در موفقيت تحصيلي دانش‌آموزان است (محمدي، 1385). اهميت اين مسئله تا آنجاست كه آيزنر بيان مي‌كند: «معلم، يكي از حلقه‌هاي زنجيره‌ي نظام آموزشي و مؤثرترين عنصر آن است. ضعف و فتور درآن مي‌تواند موجب از هم پاشيده شدن اين زنجيره و شكست در دستيابي به اهداف باشد» (به نقل از محمدي، 1385، ص 2). كريمي فردين پور (1383) نيز در بررسي اصل برنامه ريزي درسي در سند اصول و استانداردهاي رياضيات مدرسه‌اي (NCTM، 2000) مي‌نويسد: «مهم‌ترين مطلب اين است كه دانش‌آموزان بايد فرصت يادگيري رياضي با ارزش را تحت راهنمايي معلمان متعهد و كارآمد، داشته باشند» (ص 32). در مطالعه‌ای کارپنتر، پترسون و فنما (1988) کلاس درس یک معلم را در مدت زمان طولانی مشاهده کردند. مشاهده شد که، روش‌های آموزشی او از یک دامنه به دامنه دیگر بسیار متفاوت بود. برای مثال، زمانی‌که جمع و تفریق را تدریس می‌کرد، او راهبردهای متفاوت و انواع مسائل را استفاده می‌کرد و زمانی که کسر را تدریس می‌کرد، او فقط یک نوع از مسائل پایه را استفاده می‌کرد، گفتمان کلاسی نیز بسیار متفاوت بود. هنگام امتحان گرفتن، توانایی دانش‌آموزان در جمع و تفریق بیشتر بود. این نتیجه حاصل شد که دامنه‌ای که معلم دانش مفهومی بیشتری دارد منجر به یادگیری بیشتر دانش‌آموزان می‌شود. در نتیجه دانش مفهومی و همچنین شیوه‌های کلاس درس تا حد زیادی در پیشرفت دانش‌آموزان تأثیر می‌گذارد. معلمان نه تنها باید دانش مفهومی را داشته باشند بلکه آن‌ها نیز باید بدانند که چگونه بین ایده‌های ریاضی ارتباط برقرار کنند. دانش و یادگیری در ارتباط نزدیک با یکدیگرند و فقط گرفتن «پاسخ درست»، سطح دانش را نشان نمی‌دهد و لزوماً نشان نمی‌دهد که دانش‌آموز یاد گرفته و یا مفهوم را درک کرده است. 9-2 باورهای معلمان ریاضی به گفته کیازر و ماب (2007) نظام‌های باوری در مورد علم ریاضی را به چهار دسته تقسیم کرد: 1. ریاضی به عنوان علمی که شامل فرآیند حل مسئله است (فرآیند محور)؛ 2. مرتبط با جامعه و زندگی است (کاربردی محور)؛ 3. منطقی، رسمی و دقیق است (صورت گرا)؛ 4. مجموعه‌ای از قوانین و فرمول‌هاست (الگو محور)؛ باورهای فرآیند محور و کاربردی محور از نظام‌های باوری پویا هستند و باورهای صورت‌گرا و الگو محور، ایستا هستند. مطالعات کیازر و ماب (2007) نشان می‌دهد که برداشتی که معلمان از ماهیت ریاضی دارند؛ باور آن‌ها را شکل می‌دهد. مثلاً برای معلمانی که در پروژه آن‌ها شرکت داشتند، ریاضی به معنای تفکر دقیق ریاضی و روش‌های دقیق مانند رویکرد صورت‌گرایی بود. برای مثال، نگرش یکی از این معلمان نسبت به ریاضی این بود که «ریاضی یک زبان رسمی است و در مقایسه با زبان محاوره‌ای، اطناب ندارد و جامع و منطقی است». در اینجا به معرفی نظام‌های باوری پویا و ایستا می‌پردازیم. طبق دیدگاه میوبورنو کراس (2007) دیدگاه ایستا شامل این باور است که: 1. ریاضیات محاسبات است. 2. مسائل ریاضی باید کمتر از 5 دقیقه حل شوند. 3. هدف از انجام مسائل ریاضی به دست آوردن پاسخ صحیح است. 4. در پروسه تدریس و یادگیری دانش آموز منفعل و معلم فعال است. علاوه بر این ون دوال (2001) معتقد است که، ریاضیات مجموعه‌ای از قوانین تسلط، محاسبات ریاضی، معادلات جبری مرموز و اثبات هندسی است، که می‌گویند ریاضیات مرده، به مانند یک جسد در کالبد شکافی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. او همچنین می‌گوید که نظام ایستا یک سری از قوانین دلخواه، از طرف معلم است که به نوبه خود آن‌ها را از منابع بسیار معتبر استخراج کرده است. در مقابل به این باور ایستا از ریاضیات، با توجه به میوبورن و کراس (2007) دیدگاه پویا (که مربوط به شورای ملی معلمان از موقعیت ریاضی است) شامل این باور است که: 1. ریاضیات حل مسئله است. 2. مسائل ریاضی در انواع مختلف آمده است، برخی را می‌توان به سرعت حل کرد، برخی دیگر به مقدار قابل توجهی از زمان برای درک، تجربه با روش‌های راه حل‌های ممکن و رسیدن به پاسخ نیاز دارند. 3. هدف از انجام مسائل ریاضی، درک راه‌حل و پاسخ است. 4. در پروسه تدریس و یادگیری، دانش‌آموز و معلم در ساختن حس ریاضیات و استدلال دانش‌آموزان فعال می‌باشند. به طور خلاصه، ماهیت ریاضیات را می‌توان به عنوان دو قطب دید یکی باوری است که ریاضیات ایستا می‌باشد. که می‌گوید، ریاضیات مجموعه‌ای دلخواه از قوانین است که تغییر ناپذیر و غیر قابل انعطاف می‌باشد. و باور دیگر، که معتقد است ریاضیات پویا است که ریاضیات دائماً در حال رشد است. دسته بندی دیگری از باورهای معلمان که در ادبیات پژوهشی این حوزه مستند شده است، در مطالعات بزویک (2005) دیده می‌شود. بزویک با بررسی طبقه بندی ارنست (1989) و ون زوئست و همکاران (1994) از باورهای معلمان ریاضی، باورهای معلمان را نسبت به ماهیت ریاضی، با باورهایی که در مورد تدریس و یادگیری ریاضی وجود دارد، متناظر نمود. این دیدگاه عبارتند از ابزارگرایی، افلاطونی و حل مسئله.از نظر ارنست (1989)، ابزارگرایان ریاضی را انباشتی از حقایق، مهارت‌ها و قوانین می‌دانند که برای دنبال کردن برخی از روابط صوری، به کار گرفته می‌شوند، در حالی‌که طبق دیدگاه افلاطونی، ریاضی بدنه یکپارچه ایستایی از دانش است که از پیش وجود داشته است و منتظر کشف شدن است. در این دیدگاه، ساختار دانش ریاضی و اتصالات درونی بین عناوین گوناگون، اهمیت اساسی دارند. بالاخره دیدگاه حل مسئله، ریاضی را به عنوان یک حوزه دائماً در حال گسترش و پویا از آفرینش و ابداع بشر، و یک محصول فرهنگی می‌داند. در این دیدگاه، ریاضی فرآیند جست‌و‌جو و ساختن دانش است نه یک محصول پایان یافته. باورها در مورد ماهیت ریاضی (ارنست 1989)باورها درمورد تدریس ریاضی (ون زوئست و همکاران 1994)باورها در مورد یادگیری ریاضی (ارنست 1989)ابزار گراییتمرکز بر محتوا با تأکید بر عملکردتسلط بر مهارت هاافلاطونیتمرکز بر محتوا با تأکید بر فهم و درکپذیرش منفعل دانشحل مسئلهتمرکز بر یادگیرندهساختن فعال فهم و درک، کشف مستقل علایق خود جدول 1-2: رابطه بین باورها اقتباس از: فدایی و احمد‌پور (1391) اهمیت ساخت موقعیت‌ها در یافته‌ها آن است که رفتار معلمان در درجه اول به وسیله باورهایشان نسبت به دانش شخصیشان تعیین می‌شوند. تجربه و دانش اولی مهم‌اند، اما باورها به عنوان قوانین رانندگی در شکل‌دهی ساخت و محتوی تمرین‌های آن‌ها در کلاس درس عمل می‌کنند، این بیان می‌کند که باورهای معلمان درباره ریاضیات، تدریس و یادگیری تأثیر مهم روی تمرین آموزشی آن‌ها دارد. پژوهش‌ها و تجربه‌ها نشان می‌دهند که بسیاری از باورها، برآمده از متن کلاس درس ریاضی است و معلمان، نقش اساسی در شکل‌گیری آن‌ها دارند. دانش‌آموزانی که باورهای مثبت‌تری نسبت به معلم خود دارند، ریاضی را نیز با ارزش‌تر دیده و احساس اعتماد به نفس بیشتری نسبت به آن می‌نمایند و نگرش مثبت‌تری نسبت به عملکرد در کلاس درس دارند. همچنین، تحقیقات متعدد نشان می‌دهد که نگرش معلم نسبت به ماهیت ریاضی، باور او را نسبت به چگونگی تحقق یادگیری و اینکه چه نقشی برای خود در فرآیند تدریس قائل است، هرکدام تأثیری اساسی بر تعامل وی با دانش‌آموزان و ماهیت آموزش ریاضی آن‌ها دارد (ایوبیان و گویا، 1382؛ شونفیلد، 1985). بر همین اساس، معلمان با آگاه بودن از: 1. باورها و شرایط دانش‌آموزان که در کلاس درس حضور دارند؛ 2. نقش باورهای دانش‌آموزان در یادگیری آن‌ها؛ 3. باورهای خود به‌ عنوان هدایت کنندگان جریان آموزش؛ 4. نقش و تأثیر باورهای خود در عملکرد کلاس درسی و تجارب یادگیری دانش‌آموزان؛ می‌توانند به آموزش مؤثرتر و مطلوب‌تر دست یابند. تحقیقات بیشتر نشان می‌دهد که باورهای معلمان یک عامل در این‌که چگونه به دانش‌آموزان آموزش دهند می‌باشد (لستر، گارفالو، 1987؛ اسکمپ، 1976). به عنوان مثال، اگر یک معلم معتقد است که ریاضیات اصول حفظی یا قانون‌اند، او به احتمال زیاد ریاضی را در راهی تدریس می‌کند که بر حفظ بیشتر از درک تأکید می‌کند. اگر یک معلم معتقد است که ریاضیات توسط برخی از قدرت‌های خارجی از جمله نویسندگان کتب درسی تعریف شده است، پس خود یا دانش‌آموزان معتقدند که هدف آموزش ریاضی پیدا کردن جواب درست است و دانش‌آموزان خواهند پذیرفت کتاب درسی به عنوان منبع نهایی است (بال، فیمن - نمسر، 1988). همچنین، ارنست در پژوهش‌های خود یافت، که دو معلم می‌توانند دانش مشابه داشته باشند اما آموزش به شیوه‌های بسیار متفاوت براساس باورهای فردی است. برخی موارد مهمی که در مورد باورهای معلمان در تحقیقات آورده شده است را در زیر فهرست می‌کنیم: 1. باورها از ابتدا تشکیل می‌شوند (آبلسون، 1979؛ لورتای، 1975؛ مانبی، 1982؛ ویلسون، 1990). 2. افراد، نظام‌های باور را از طریق انتقال فرهنگ توسعه می‌دهند (آبلسون، 1979). 3. باورها، به افراد کمک می‌کنند تا خودشان را درک کنند (آبلسون، 1979). 4. دانش و باورها در هم تنیده‌اند، اما باورها به عنوان یک فیلتر برای اطلاعات جدید عمل می‌کند (آبلسون، 1979؛ نسپار، 1987؛ نیسبت و راس، 1980). 5. باورها نقش یک کلید در تفسیر دانش را بازی می‌کند (نسپار، 1987) 6. باورهای قبلی قسمتی از ساختار باور می‌شود، تغییر دادن آن بسیار سخت است (آبلسون، 1979؛ نسپار، 1987؛ مانبی، 1982). 7. باورهای افراد تحت تأثیر رفتار قرار دارد (آبلسون، 1984؛ کلارک و پترسون، 1986). 8. باورها در مورد آموزش دقیقاً در زمان رفتن دانش‌آموزان به دانشگاه، تشکیل می‌شوند (لورتای، 1975؛ ویلسون، 1990؛ نسپار، 1987). شونفیلد، بیان می‌کند که دانش‌آموزان موفق‌تر، اغلب دارای باورهایی هستند که عمیقاً ضد ریاضی است و تأثیر منفی واضحی بر روی رفتار حل مسئله آن‌ها دارد. وی برای نمونه، سه باور رایج در دانش‌آموزان و پیامدهای آن‌ها را ذکر می‌نماید: باور1: ریاضی رسمی و صوری، برای تفکر در موقعیت‌های واقعی یا حل مسئله یا چیزی نداشته یا اندک دارد. پیامد: در مسائلی که به دنبال کشف هستند، ریاضی رسمی مورد استفاده قرار نمی‌گیرد. باور2: مسئله ریاضی اگر حل شدنی باشد، در کمتر از 10 دقیقه حل می‌شود. پیامد: اگر دانش‌آموزان نتوانند مسئله‌ای را در مدت 10 دقیقه حل کنند، آن‌را رها می‌کنند. باور3: تنها نوابغ قادر به کشف یا ابداع ریاضی هستند. پیامد1: اگر شما (دانش‌آموز) چیزی را فراموش کردید، اتفاق بسیار بدی است، زیرا چون یک نابغه نیستید، نمی‌توانید خودتان آن‌را استنباط کرده و بدست آورید. پیامد2: دانش‌آموزان رویه‌هایی را که با آن‌ها مواجهند می‌پذیرند، بدون سعی در این که بفهمند چرا درست هستند. برای آن‌ها، تنها همین که توسط یک قدرت تأیید شده‌اند کافی است. به دفعات، معلمان ریاضی این باورهای رایج در دانش‌آموزان را تجربه کرده‌اند و چه بسا در اثر رواج بسیار، برایشان یک امر طبیعی به نظر آید. با این حال، تحقیقات متعدد نشان می‌دهند که این باورها، تاثیر قابل توجهی در توانایی کنترلی و فراشناختی افراد و کیفیت حل مسئله ریاضی آن‌ها دارند (ایوبیان و گویا، 1382). بنابراین به طور خلاصه می‌توان گفت که، باورها- آگاهانه- یک زمینه روانشناختی را بنا می‌نهند که سایر عوامل حل مسئله در بستر آن عمل می‌کنند. 10-2 پیشینه پژوهش‌های خارجی متغیرها در طی سال‌های اخیر مطالعات فراوانی مرتبط با موضوع این پژوهش در جهان انجام شده که مقالات و گزارش‌های پژوهشی آن‌ها در مجلات و ژورنال‌های معتبر بین‌المللی به چاپ رسیده است. واضح است که پرداختن به همه‌ی آن‌ها از ظرفیت این نوشتار خارج است. بنابراین در ادامه، به اختصار به اهداف ونتایج برخی از آن‌ها پرداخته می‌شود. در مورد رابطه بین دانش مفهومی، تجارب ریاضی و باور معلمان در کشور مالزی مطالعاتی توسط مازلینی و افندی و سیتی میستیما (2012) با عنوان، رابطه بین باور معلمان، دانش مفهومی و تجارب معلمان ضمن خدمت، انجام شد. بدین صورت که 317 معلم ضمن خدمت از شش موسسه آموزش عالی به صورت تصادفی برای شرکت در این مطالعه انتخاب شدند، و باور ریاضی، دانش مفهومی و تجارب ریاضی آن‌ها با استفاده از پرسشنامه‌های مربوطه اندازه‌گیری شد. این پژوهش نشان می‌دهد که باورهای ریاضی معلمان بالا، متوسط نمره دانش مفهومی معلمان خوب، در حالی‌که تجربه ریاضی در حد متوسط است. نتیجه این‌که یک رابطه همبستگی ضعیفی بین باور ریاضی و تجربه ریاضی (β=0/38)، بین دانش مفهومی و باور ریاضی (β=0/11) و بین دانش مفهومی و تجربه ریاضی (β=0/13) وجود دارد. یکی دیگر از پژوهشگرانی که در زمینه‌ی دانش معلمان ریاضی مطالعات زیادی انجام داده است دبورا بال است که از دهه‌ی آخر قرن بیستم تاکنون مقالات متعددی در ژورنال‌های معتبر به چاپ رسانده است. بال (1990) با استفاده از تركيبي از مطالعه موردي برنامه‌ها و مطالعه طولي يادگيري شركت كنندگان، آن‌چه را كه معلمان در 11 برنامه آموزشي گوناگون قبل از خدمت، مقدماتي، درحين خدمت و غيره درمناطق مختلف، آموزش دیده يا فرا‌گرفته‌اند، مورد بررسی قرار داد. در این مطالعه، درك وفهم رياضياتي 252 دانشجومعلم كه بطور رسمي در 5 مركز آموزش قبل از خدمت معلمان (دانشكده دارتموث، دانشگاه فلوريدا، دانشگاه ايالت ايلينويس، دانشگاه ايالت ميشيگان و دانشگاه ايالت نورفولك) وارد شده بودند، مورد بررسی قرار گرفت. نمونه‌ی این تحقیق شامل 217 متخصص آموزش ابتدايي و35 متخصص رياضي بود كه قرار بود در دبيرستان تدريس كنند. انتخاب نمونه به گونه‌اي نبود كه معرف جامعه دانشجو معلمان باشد، اما داده‌های آماری نشان دادند که این نمونه از لحاظ ویژگی‌های نژادی، جنسیت، طبقه‌ی اجتماعی و سن با جامعه‌ی کلی دانشجو معلمان بسیار شباهت داشت. ابزار این مطالعه شامل پرسشنامه و مصاحبه بود که حول مباحث مختلف ریاضی از قبیل: مستطیل‌ها و مربع‌ها، ضرب، تقسیم، کسرها، صفر و بی نهایت، متغیر و حل معادله و... سازمان‌دهی شده بود. پژوهشگران می‌کوشیدند تا نحوه‌ی تفکر وتغییرات درک دانشجو معلمان را در طی دوره آموزشی‌شان بسنجند. یافته‌های این تحقیق نشان داد که درك حقيقي دانشجو معلمان از رياضي در حد قاعده و سازماندهي شده بود. همچنین انتخاب يك بازنمايي مناسب از تقسيم آسان‌تر از توليد وايجاد آن بود، به طوری که تعداد كمي از دانشجو معلمان دبیرستان قادر بودند يك بازنمايي مناسب ايجاد كنند اما هيچ يك از دانشجو معلمان ابتدايي قادر نبودند. مطالعه انجام شده توسط گینتر، پیگ و گیبنی (1987) دانش مفهومی معلمان ابتدایی را مقایسه کردند، که بین سال‌های 1969-1967 و 1986-1983 آموزش داده شدند. 31% از این گروه که بین 1985-1983 آموزش داده شدند 4 یا بیشتر واحد ریاضی در دبیرستان و سه یا بیشتر واحد ریاضی در دانشگاه گرفتند. 16% از گروه‌ها که در بین سال‌های 1969-1967 آموزش دیدند 4 یا بیشتر واحد در دبیرستان و فقط 4% سه یا بیشتر واحد در دانشگاه گرفتند. براساس یافته‌های آن‌ها، اخذ واحدهای ریاضی زیاد به تنهایی به معنی افزایش دانش و کمبود ریاضیات نیست (گینترو همکاران، 1987). گالبریت (1984) احساسات معلمان ابتدایی در مورد ریاضیات و دانشجویان کارشناسی که در سال‌های اول ریاضیات بودند را مورد مطالعه قرار داد. بیشتر از 50% معلمان آینده احساسات مثبت بیشتری به ریاضی، نسبت به دانشجویان داشتند. پاول (1992) رابطه بین تجربه قبلی معلمان را بر عملکرد در کلاس درس مورد بررسی قرار داد. در این مطالعه نقشه‌های مفهومی، نظر سنجی و مصاحبه استفاده شد. پاسخ‌های معلمان به مصاحبه نشان می‌داد که احساسات مثبت یا منفی آن‌ها به معلمان سابق خود و برخی از آن‌ها به تجربه‌های دانشگاه بر‌می‌گردد. مطالعات پاول نشان می‌دهد که آموزش براساس تجارب قبلی می‌باشد. در تحقیقی که توسط کولین (2004) با عنوان رابطه بین باور معلمان ابتدایی درباره ریاضیات، دانش مفهومی ریاضی و تجارب قبلی ریاضی آن‌ها شامل احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده شده، که بر روی 36 شرکت کننده انجام شد بعد از تجزیه و تحلیل آماری دریافت که رابطه معنی‌داری بین دانش مفهومی و احساسات در ریاضی، همچنین رابطه معنی‌داری بین باورها و ابزار به کار برده شده در کلاس درس وجود دارد. در این پژوهش گزارش شد که یادگیری ارتباط نزدیکی با آن‌چه به دانش‌آموزان آموزش داده می‌شود، دارد. شرکت کنندگان در این مطالعه در تعدادی از مدارس در چندین ایالت مختلف حضور داشتند پس ممکن است احساسات شرکت‌کنندگان در مورد ریاضیات تحت تأثیر عوامل مختلف از جمله سبک آموزشی معلمان، استفاده از کتب درسی، تکنولوژی، استفاده از ابزارهای مختلف و همچنین سیاست‌های آموزشی مدرسه قرار گیرد. بال در تحقیقاتش دریافت که تجارب ریاضی معلمان در درجه اول ضعیف و به قوانین محدود است. او معتقد است که علاقه و تخصص در آموزش مدرسه، و آموزش در کلاس‌های درس بدون شک به تجربه مثبت معلمان فردا کمک می‌کند. داده‌های جمع‌آوری شده در این تحقیق نشان می‌دهد که همه دانش‌آموزان باید یک بنیان قوی در پایه ریاضیات سال‌های ابتدایی داشته باشند. بنابراین، مهم این است که همه معلمان ابتدایی باید محتوای ریاضیات لازم برای آموزش دانش‌آموزان خود را داشته باشند. در چند دهه اخیر، مطالعات بسیاری در حوزه باورهای معلمان ریاضی انجام شده است که مؤید تأثیر مستقیم باورها بر شیوه تدریس‌اند. تلاش برای تغییر شیوه تدریس معلمان، بدون تغییر باورهای آن‌ها شدنی نیست. بنابراین برای بهبود آموزش ریاضی، توجه به باورهای معلمان ضروری است. این چنین است که در این راستا، علاوه بر غنی کردن دانش معلمان پیش از خدمت، لازم است برنامه‌های ضمن خدمت نیز فرصت‌هایی برای توسعه باورها و نگرش‌هایی پربار نسبت به یاددهی-یادگیری ریاضی انجام نمایند. 11-2 پیشینه پژوهش داخلی متغیرها از آنجا که در ایران رشته‌های آموزشی و به ویژه رشته‌ی آموزش ریاضی رشته‌های جدیدی محسوب می‌گردند، طبعاً نمی‌توان انتظار تحقیقات گسترده‌ای در این زمینه داشت. اما در طی سال‌های اخیر تحقیقات معدودی انجام گرفته که در ادامه به طور خلاصه به معرفی آن‌ها می‌پردازیم. مرتاضی مهربانی (1382) با هدف طراحی الگویی بومی برای آموزش معلمان ریاضی و توسعه‌ی حرفه‌ای آن‌ها پژوهشی را تحت عنوان «چگونگی توسعه‌ی دانش حرفه‌ای معلمان ریاضی» به روش تحقیق عمل آموزشی به انجام رساند. داده‌های این مطالعه از سه منبع نشست‌های هفتگی، کارگاه حل مسئله ریاضی و تدریس‌های کلاسی معلم- محقق جمع‌آوری شدند. ابزار جمع‌آوری داده‌ها شامل مصاحبه نیمه ساختاری، دو پرسشنامه، یادداشت‌های میدانی در نشست‌ها، ضبط ویدئویی، مکتوبات معلمان در کارگاه و یادداشت‌های معلم و دانش‌آموزان در کلاس درس بود. تجزیه و تحلیل داده‌های این مطالعه نشان داد که عوامل بسیاری بر بهبود روش تدریس و ارتقای یادگیری ریاضی معلمان ریاضی تأثیر‌گذار هستند که مؤثرترین آن‌ها عبارتند از: باورهای معلمان، محسوس کردن آموزش، دانش موضوعی و حرفـه‌ای و تعاملات بین معلم و دانش‌آموزان. همچنین پژوهشـگر با استناد به یافته‌های تحقیق، مواردی را به عنوان ویژگی‌های اساسی الگوی مطلوب آموزش معلمان ریاضی معرفی می‌نماید که عبارتند از: 1. اجرای عملی و کارگاهی؛ 2. زمینه‌های مشارکت معلمان؛ 3. مستمر بودن آموزش؛ 4. همکاری محققان آموزش ریاضی با برگزار کنندگان دوره‌های قبل و ضمن خدمت معلمان ریاضی. در ایران، تحقیقی که مستقیماً به بررسیرابطه بین دانش مفهومی، تجارب ریاضی و باورهای ریاضی معلمان بر عملکرد و انگیزش دانش‌آموزان آن‌ها بپردازد، یافت نشد. منابع فارسی احمد پور مبارکه، فاطمه و فدایی، محمدرضا (1391). باورها سنگ زیر بنای تدریس. مجله رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و نهم، شماره 3، صص21-16. اسلاوین، رابرت ایی. (2006). روان‌شناسی تربیتی- نظریه و کاربست. ترجمة یحیی سید محمدی (1385). تهران: انتشارات روان. اُلسون، متیو اچ. و هرگنهان، بی. آر. (2009). مقدمه‌ای بر نظریه‌های یادگیری، دوران، ترجمة علی اکبر سیف (1391). تهران: انتشارات دوران. بیابانگرد، اسماعیل (1387). روش‌هاي تحقيق در روان شناسي و علوم تربيتي. تهران: انتشارات دوران. حسام، عبداله (1390). باورها در آموزش ریاضی. مجله رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و نهم، شماره 2، صص.10-4. حسن‌پور فرد، سارا (1385). مفهوم کسر برای معلمان ابتدایی. پایان‌نامه کارشناسی ارشد،رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید باهنر کرمان. خوشبخت، فریبا و لطیفیان، مرتضی (1390). بررسی رابطه بین ویژگی‌های معلم و عملکرد ریاضی دانش‌آموزان. روانشناسی معاصر، 6(2)، دانشگاه شیراز، صص.97-85. رئیسی، زهره (1374). روانشناسی تربیتی (پرورشی). اصفهان: انتشارات مانی. رحمانی، مهدی (1376). اهداف آموزش ریاضی چیست و چه نقشی در اعتلای ریاضیات دارد؟ مجله رشد آموزش ریاضی، سال دوازدهم، شماره 50، صص. 55-53. ریحانی، ابراهیم، بخشعلی زاده، شهرناز و معینی، تریفه (1388). بررسی سیر تکامل دانش مفهومی و دانش رویه‌ای و رابطه بین آن‌ها. فصلنامه نوآوری‌های آموزشی، شماره 29، سال هشتم، صص. 50-27. سیف، علی اکبر (1387). روانشناسی پرورشی نوین. تهران: انتشارات دوران. علم الهدایی، سید حسن (1378). روان‌شناسی یادگیری ریاضی. مجله رشد آموزش ریاضی، سال چهاردهم، شماره 47، صص. 18-14. علم الهدایی، سید حسن (1381). راهبردهای نوین در آموزش ریاضی. مشهد: انتشارات شیوه. علی پور ندوشن، فاطمه، بابلیان، اسماعیل و نشان، محمد (1391). بررسی دانش ریاضی معلمان ریاضی. مجله رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و نهم، شماره 3، صص. 31-22. غلام آزاد، سهیلا (1386). موضوعات مطالعاتی در آموزش ریاضی ایران، مجله‌ی رشد آموزش ریاضی، شماره 89. صص33-28. دفتر انتشارات کمک آموزشی، وزارت آموزش و پرورش. سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی. کاظم نادی، صفورا (1389). ارزیابی دانش پداگوژی محتوایی معلمان ریاضی دوره راهنمایی شهرستان خمینی شهر برای تدریس کسر متعارفی. پایان‌نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی. کریمی فردین پور، یونس (1383). مطالعه گفتمان ریاضی در کلاس درس بر پایه اصول و استاندادردهای ریاضیات مدرسه ای NCTM-2000. پایان نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی تهران. گویا، زهرا (1375). آموزش ریاضی چیست؟ مجله رشد آموزش ریاضی، سال یازدهم، شماره 47، صص. 7-4. گویا، زهرا و مرتاضی مهربانی، نرگس (1386). آموزش معلمان: چشم انداز ارایه شده در یکی از سندهای پروژه‌ی 2061. مجله رشد آموزش ریاضی، شماره 89. صص. 15-4. محمدی، ژاله (1385). بررسی دانش جبری معلمان ریاضی دوره راهنمایی. پایان نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی تهران. مرتاضی مهربانی، نرگس (1382). چگونگی توسعه‌ی دانش حرفه‌ای معلمان ریاضی. پایان نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی تهران. نعمتی، زهرا (1388). عوامل اثرگذار بر میزان علاقه‌مندی دانش‌آموزان در درس ریاضی، htpp://pelleh 20. Blogfa.com/post-19.aspx. نیت، گیج و دیوید، برلاینر(1907). روان‌شناسی تربیتی. ترجمة غلامرضا خویی نژاد (1374). مشهد: انتشارات پاژ. انگلیسی Abelson, R. (1979). Differences between beliefs systems and knowledge systems. Cognitive Science, 3, 355-366. Ball, D. L. & Feiman-Nemser, S. (1988). Using textbooks and teachers’ guides: A dilemma for beginning teachers and teacher educators. Curriculum Inquiry, 18, 401-423. Ball, D. L., Bass, H., Sleep L., & Thames M. (2005). A theory of mathematical knowledge for teaching. University of Michigan. Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, American Association of Colleges for Teacher Education (AACTE). Beswick, K. (2005). The Beliefs/Practice Connection in Broadly Defined Contexts, Mathematics Education Research Journal, 17(2), 39-68. Brog, M. (2001). Teacher’s beliefs, ELT journal, 55(2), 186-188. Brown, C. A., & Cooney, T. J. (1982). Research on teacher education: A philosophical orientation. Journal of Research and Development in Education, 15(4), 13-18. Canterbury, S.A. (2007). An investigation of conceptual knowledge: Urban African American middle school student’ use of fraction representations and computations in performance-based tasks. (Doctoral dissertation, University of Georgia, (2006). Carbone, R. & Eaton. P.T. (2008). Prospective teachers’ knowledge of addition and division of fraction, Topic study grouple, The 11th International Congress on Mathematical Education (ICME-11), Monterry, Mexico; July 6-13. Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., & Carey, D. A. (1988). Teachers’ pedagogical content knowledge in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 19, 385-401. Clandinin, J., & Connely, F. M. (1987). Teachers’ personal knowledge: What counts as ‘personal’ in studies of the personal. Journal of Curriculum Studies, 19, 487-500. ل1Clark, C. M., & Peterson, P. L. (1986). Teachers’ thought processes. In M. C. Wittrock (Ed.), handbook of research on teaching, 255-296. New York: Macmillan. Clements, D. H. (2002). Linking research and curriculum development. In L. D. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics educational, 599-699. Mahwah, NJ: Learning Erlbaum Associates. Corter, J. (2005). Motivation, autonomy support, and mathematics performance. National Science Foundation, 1-16. Ernest, P. (1989). The impact of beliefs on the teaching of mathematics. In P. Ernest. (Ed.) Mathematics teaching: The state of the art, Flamer Press,1989, 249-254. Feiman-Nemser, S. (1983). Learning to teach. In L. Shulman & G. Sykes (Eds.), Handbook of teaching and policy, 150-170. New York: Longman. Fennema, E., & Franke, M. L. (1992). Teachers' knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teading and learning, 147-164. NewYork: Macmillan. Fetterly,M. (2010). An exploratory study of the use of a problem-posing approach on pre-service elementary education teachers’ mathematical creativity, beliefs, and anxiety. The Florida State University. Galbraith, P. l. (1984). Attitudes to mathematics of beginning undergraduates and prospective teachers. Some implications for education. Higher Education, 13, 675-685. Ginther, J. L., Pigge, F., & Gibney, T. C. (1987). Three-decade comparison of elementary teachers' mathematics course and understandings. School Science and Mathematics, 87, 587-597. Heather, C. H., Rowan, B., & Ball, D. L (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406. Hiebert, J., & Leferve, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An intreduction. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knoeledge: The case of mathematics, 1-28. Hill, H., Ball, D., & Schilling, S. (2004). Developing measures of teachers’ mathematics knowledge for teaching. The Elementary School Journal, 105(1). Hill, H., Ball, D., & Schilling, S. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualizing and measuring teachers’ topic specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372-400. Holt Wilson, P., F.Mojica, G., &Confrey, J., (2013). Learning trajectories in teacher education: Supporting teachers' understanding of students' mathematical thinking. Jornal of Mathematical Behavior, 32, 103-121. Kaiser, G., Maab, K. (2007). Modelling in lower secondary mathematics classroom-problems and opportunities. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, M. Niss, (Eds.). Modelling and Applications in mathematics Education ICMI study14, 99-108. Kinach, Barbara M. (2002). A cognitive strategy for developing pedagogical knowledge in secondary mathematics methods course: Toward a model of effective pracrice. Journal of Teaching and Teacher Education, 18, 51-57. Lester, F. K., & Garofalo, J. (1987, April). The influence of affects, beliefs, and metacognition on problem solving behavior: Some tentative speculations. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Washington, DC. Li. Y., & Kulm, G. (2008). Knowledge and confidence of pre-service mathematics teachers: The case of fraction division, ZDM mathematics Education 40, 833-843. Liljedahl, P. (2005). Changing beliefs, changing intentions of practice: the re-education of preservice teachers of mathematics. 15th study of the International Commission on Mathematics Instruction. Aguas de Lindoia, Brazil, May2005. Lortie, D. C. (1975). Schoolteacher: A Sociological Study. Chicago: University of Chicago Press. Magidson, S. (2005). Building bridges within mathematics ducation: Teaching, research, and instructional design. Journal of Mathematical Behavior, 24, 135-169. Martin, N. K. & Baldwin, B. (1998). Constract validation of the attitude and beliefs on classroom management control inventory. Journal of classroom interaction, 33(2), 6-15. Mazilini, A., Effandi, Z., &SitiMistima, M. (2012). Relationship between mathematics beliefs, conceptual knowledge and mathematical experience among pre-service teachers. Procedia-Social and Behavioral, 46, 1714-1716. McDiarmid, G. W., Ball, D. L., & Anderson, C. W. (1989). Why staying one chapter ahead dosen't really work. Subject-specific pedagogy. In M. C. Reynolds (Ed.), Knowledge base for the beginning teacher, 193-205, New York: Peramon Press. Mewborn, D. S. & Cross, D. l. (2007). Mathematics teacher’s links to student’s learning In W.G. Martin, M. E. Strutchens. & P. C. Elliott (Eds.), The learning of Mathematics, 259-269. Munby, H. (1982). The place of teachers' beliefs in research on teacher thinking and decision making, and an alternative methodology. Instructional Science, 11, 201-225. Nespor, J. (1987). The role of beliefs the practice of teaching. Journal of Curriculum Studies, 19, 317-328. Nisbett, R., & Ross, L. (1980). Human inference: strategies and shortcoming of social judgment. Englewood cliffs, NJ: Prentice-Hall. Pajares, M. F. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62(3), 307-332. Paulos, J. A. (1988). Innumeracy: Mathematical illiteracy and its consequences. New York: Hilland Wang. Polsdottir, G. (2007). Girls belief about the learning of mathematics. The Montana Mathematics Enthusiast. Monograph 3, 117-124. Post, T. R., Harel, G., Behr, M. J., & lesh, R. (1991). Intermediate teachers' knowledge of rational number concepts. In E. Fenneme, T. P. Carpenter, & S. J. Lamon (Eds.), Integrating research on teaching and learning mathematics, 177-198, Albany, NY: SUNY Press. Powell, R. R. (1992). The influence of prior experience on pedagogical constructs of traditional and nontraditional preservice teachers. Teaching & Teacher Education, 8(3), 225-238. Prawat, R. S. (1992). Teachers' beliefs about teaching and learning: A constructivist presoective. American Journal of Education, 100(3), 354-395. Putnam, R. T., & Borko, H. (2000). What do new views of knowledge and thinking have to say about research on teacher learning? Educational Researcher, 29(1), 4-15. Quillen, M. A. (2004). Relationships among prospective elementary teachers’ beliefs about mathematics, mathematics content knowledge, and previous mathematics course experiences. Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press. Shahvarani, A, & Savizi, B. (2007). Analyzing some Iranian high school teachers beliefs on mathematics, mathematics learning and mathematics teaching. Journal of Environmental & Science Education,2(2), 54-59. Shommer, M. (1980). Effects of beliefs about the nature of knowledge on comprehension. Journal of Educational Psychology, 82, 498-504. Shulman L. S. (1987). Knowledge and teaching: Fundations of new reform, Harvard Educational Review, 57, 1-21. Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding.Mathematics Teaching, 77, 1-7. Steen, L. A. (1990). Patterns. In L. A. Steen (Ed.), On the should of giants: New approaches to numercy, 1-10, Washington, DC: National Academy Press. Thompson, A. G. (1984). The relationship of teachers’ conception of mathematics teaching to instructional practice. Educational Studies in mathematics, 15, 105-127. Thorpe, J. (2001). Mathematics education, adding up what we know. News Bulletin. Publication of the National Council of Teachers of Mathematics, vol, 37(8), p. 1, Reston, VA: NCTM. Tirosh,D.(2000). Enhancing Prospective Teachers' Knowledge of Children's Conceptions: The Case of Division of Fractions,Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 31, No. 1, pp. 5-25, Published by: National Council of Teachers of Mathematics. Van de Walle, J. (2001, March). NCTM principles and standards meet the Virginia standards of learning: Let’s make it apartnership, not a confrontation. Keynote address presented at the 24th Annual Conference, Virginia Council of Teachers of Mathematics, James Madisen University, Harrisonburg. VA. Wilson, M. R. (1994). One preservice secondary teacher’s understanding of function: the impact of a course integrating mathematical content and pedagogy. Journal of Research in Mathematics Education, 25, 346-347. William. W. Sawyer . available at: http://riazisara.ir/post/35.